имеем:
маршрутизатор №1, адрес IP1, настроен DHCP пул адресов IP1+1..IP1+9
настроен Wi-Fi1 Name1 key1
через LAN-порт посредством свитча соединён с LAN-портом маршрутизатора №2 (не через WAN, не в режиме рипитера,моста и т.п., обычное соединение через LAN-порты)
маршрутизатор №2, адрес IP2, настроен DHCP пул адресов IP2+1..IP2+9
настроен Wi-Fi2 Name2 key2

особо подчеркну, что все адреса - в одной подсети, маска подсети также одинаковая

имеем мобильные устройства (смартфоны, планшеты, ноутбуки), которые подключаем к Wi-Fi1 Name1 key1 с использованием в настройках сети DHCP.
а теперь - внимание, вопрос: всегда ли они будут иметь выданный IP-адрес из пула IP1+1..IP1+9 ? и всегда ли они будут числиться в клиентах Wi-Fi маршрутизатора №1?
и самый главный вопрос: почему? желательно подкрепить ссылками на теорию вопроса

andrewks через LAN-порт посредством свитча соединён с LAN-портом маршрутизатора №2

andrewks (не через WAN, не в режиме рипитера,моста и т.п., обычное соединение через LAN-порты)

интернета на нем и не будет

andrewks всегда ли они будут иметь выданный IP-адрес из пула IP1+1..IP1+9 ? и всегда ли они будут числиться в клиентах Wi-Fi маршрутизатора №1?

всегда так как на нем и зареган

Шаман интернета на нем и не будет

тему интернета мы вообще опускаем, не в этом суть.
хотя, если на маршрутизаторе №1 интернет есть, то при правильных настройках он будет везде в подсети

нет ли каких-нибудь правил миграции (роуминг) между маршрутизаторами?
По уровню сигнала, например. Или балансировка нагрузки.

(5) нет, абсолютно классические настройки.
и клиенты показывают, что подключены к Wi-Fi Name1, но при этом часть клиентов (не все) получают IP из пула №2,и отображаются клиентами Wi-Fi в маршрутизаторе №2, при этом в маршрутизаторе №1 в списке клиентов Wi-Fi их нет.
при этом в общем списке клиентов сети в маршрутизаторе №1 я их, конечно, обозреваю

маршрутизаторы одинаковые? модель

(6) а это проблема?

SSID разный или один на двоих?

(7) нет, один zyxel, другой tp-link

ещё Single Channel Architecture (SCA) может быть
все клиенты на одном канале и мигрируют по каким-то правилам

andrewks хотя, если на маршрутизаторе №1 интернет есть, то при правильных настройках он будет везде в подсети

за исключением, собственно, самого маршрутизатора №2 - он считает, что интернет должен прийти через WAN, а через WAN ничего не приходит.
при этом клиенты маршрутизатора №2 вполне себе получают интернет с маршрутизатора №1, главное, указывать шлюз маршрутизатора №1

модели так и не написал.

(15) похоже что ты настройщик-рукожоп. В сети надо бы один маршрутизатор иметь, второй подключить по LAN к первому

в общем, после отключения DHCP-сервера на маршрутизаторе №2 теперь всегда клиент Wi-Fi1 отображается как клиент Wi-Fi1

andrewks да не суть в моделях

были бы названия моделей, можно было бы поискать проблемы подобные.

Мизантроп [...] сам

LHC были бы названия моделей, можно было бы поискать проблемы подобные.

zyxel viva, tp-link не помню, циферки. сейчас нет под рукой

(26) кто то из них, скорее втего первый считает второго авторитетным в плане DHCP

(27) тут дело не в этом получается. ведь какие-то клиенты получали адрес от №1, а какие-то от №2.
если бы №1 считал авторитетом №2, тогда адрес всегда бы приходил от №2, разве нет?

я бы на втором вайфае поиграл бы с файрволом, ощущение что для аутентификации оно пробрасывает пакеты через LAN. иначе как можно объяснить то что они без авторизации проползают на вайфай2

(29) не быстрее (в смысле пропускной способности) а кто первым ответит из двух (и более) dhcp серверов.

(32) да, именно это я и имел в виду